تقریب استرلینگ
تقریب استرلینگ یا فرمول استرلینگ، به فرمولی در ریاضیات اشاره دارد که برای تقریب‌زنی فاکتوریل‌های بزرگ به کار می‌رود و به یاد جیمز استرلینگ نامگذاری شده.
![[تصویر: 45b77cd594fefa08d6fa1cf968ff61c7.png]]()
![[تصویر: 3478fff33477a9113e4035293efa4fa3.png]]()
![[تصویر: 0577a49d79ad3f2fd2a4e39aec2bfeee.png]]()
محاسبهٔ مقدار واقعی N! برای Nهای بزرگ خسته‌کننده است، به جای آن می‌توان مقدار N! را از فرمول استرلینگ و لگاریتم طبیعی، محاسبه کرد:
![[تصویر: 45b77cd594fefa08d6fa1cf968ff61c7.png]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/4/5/b/45b77cd594fefa08d6fa1cf968ff61c7.png)
خطای نسبی این تقریب که از فرمولِ
![[تصویر: 3478fff33477a9113e4035293efa4fa3.png]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/4/7/3478fff33477a9113e4035293efa4fa3.png)
بدست می‌آید، در حالت
بیشینه برابر است با:
بیشینه برابر است با:
![[تصویر: 0577a49d79ad3f2fd2a4e39aec2bfeee.png]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/0/5/7/0577a49d79ad3f2fd2a4e39aec2bfeee.png)